v1.17.9 (1402)

Enseignement scientifique & technique - MACS207a : Stochastic calculus (Part I)

Domaine > Mathématiques.

Descriptif

Langue d'enseignement : anglais

Le calcul d'Itô, ou calcul stochastique, étend au cas aléatoire les notions du calcul intégral déterministe usuel.  Il est au coeur des mathématiques financières.

Objectifs pédagogiques

- Maîtriser la formule d'Itô et ses applications
- Comprendre le modèle de Black & Scholes et ses limitations

nombre d'heure en présentiel

24

Temps de travail global estimé pour l'étudiant

24

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert

Pour les étudiants du diplôme Echange non diplomant

- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Echange non diplomant

Vos modalités d'acquisition :

- Examen écrit (3 heures)

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

Vos modalités d'acquisition :

- Examen écrit (3 heures)

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
  • Crédit d'UE électives acquis : 2.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Programme détaillé

 -Martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable, mouvement brownien. 
-Intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable 
-Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien. 
-Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard, 
-Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.

Mots clés

Martingales, mouvement brownien, intégrale stochastique, équation différentielle stochastique

Méthodes pédagogiques

Cours magistral + exercices
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